Pompe di calore geotermiche: caratteristiche, vantaggi e svantaggi

Ci troviamo oggi di fronte a uno scenario bivalente e sfidante per la sostenibilità: da una parte i consumi energetici mondiali, oggi stimabili intorno a 550 10¹⁵ BTU (British Thermal Unit) sono previsti in crescita fino ai circa 770 10¹⁵ BTU nel 2035 [1], dall’altra la volontà di mantenere o addirittura migliorare i nostri standard qualitativi di vita. In tutto questo l’11% dell’energia mondiale prodotta è consumata per rinfrescamento/riscaldamento di ambienti [2]. Questa energia corrisponde a 60,5 10¹⁵ BTU responsabili del 10,5% delle emissioni inquinanti e causa di effetto serra globali. In questo scenario si inseriscono le pompe di calore, che in un’ottica moderna, devono essere viste come una fonte di maggiore efficientamento energetico per i sistemi di climatizzazione e riscaldamento. Esse non possono essere infatti classificate come fonti rinnovabili a meno che non siano alimentate al 100% da risorse riconoscibili come tali. Il presente articolo mostra come la tecnologia geotermica associata alle pompe di calore permetta di aumentare notevolmente l’uso razionale dell’energia usata per termoregolare gli ambienti. Basti pensare che un recente studio svedese ha evidenziato che facendo un corretto uso delle pompe di calore si potrebbe risparmiare l’8% delle emissioni inquinanti mondiali corrispondenti a 50 milioni di ettari di foreste, 780.000 milioni di litri di petrolio e 52 milioni di auto in meno nel mondo [3]. Visti i numeri in gioco e visto che il terreno cede continuamente e naturalmente calore all’atmosfera (la media è di 0,065W/m2) l’obiettivo da perseguire deve essere per tutti quello di razionalizzare, efficentare e utilizzare al meglio le risorse disponibili nell’ottica di un rispetto ambientale sostenibile sia economicamente, culturalmente e, ovviamente, a livello energetico.

I cicli termodinamici inversi – cos’è una pompa di calore o un ciclo frigorifero

Nella fisica moderna il secondo principio della termodinamica afferma che: “In un sistema isolato l’entropia è una funzione non decrescente nel tempo”. Questo assunto moderno oltre a implicare che l’universo tende al disordine testimonia anche il fatto che, in un sistema termodinamico isolato, non è possibile realizzare una trasformazione termodinamica ciclica che converta il calore in lavoro e viceversa senza perdita di energia. In generale macchine termiche che convertono il calore che transita naturalmente da una temperatura più alta a una più bassa (per es. turbine), ricavando lavoro, sono dette macchine dirette; mentre quelle che funzionano migrando il calore da una sorgente a temperatura più bassa verso uno a temperatura più alta (quindi contro il naturale ordine) sono dette macchine a ciclo inverso e necessitano necessariamente di lavoro esterno per essere alimentate (tramite energia elettrica, meccanica ecc.).

Parleremo quindi in questo articolo di macchine termiche a ciclo inverso divisibili a loro volta in due categorie:

• Cicli frigoriferi: sono cicli termodinamici che si realizzano per sottrarre calore a una sorgente di calore che deve essere mantenuta a bassa temperatura (più bassa di quella esterna per esempio) e la cedono a una sorgente ad alta temperatura.
• Pompe di calore: sono cicli termodinamici che si realizzano per fornire calore a una sorgente che deve essere mantenuto ad un’alta temperatura (rispetto a quella esterna per esempio) prendendola da una a bassa temperatura.

Nominato con Q₂ il calore della sorgente di calore alle temperatura inferiore T₂, Q₁ la sorgente di calore alla temperatura superiore T₁ e detto poi L il lavoro (meccanico, chimico o elettrico) fornito all’apparato per compiere la migrazione del calore, una pompa di calore o ciclo frigorifero è descrivibile come in Figura 1.

Vediamo innanzitutto alcune definizioni di parametri termodinamici che serviranno per descrivere il ciclo di Figura 1:

• Con calore Q si intende un trasferimento di energia termica a seguito di una migrazione naturale di calore o di una trasformazione termodinamica forzata (come nei cicli inversi), si misura secondo il sistema internazionale [4] in Joule [J]
• Con temperatura T si indica invece un parametro tipico di ogni sistema definibile tramite una misura fisica associabile ad una misura di temperatura, la temperatura è in larga parte misura dell’energia cinetica che le particelle del suo sistema contengono per effetto della velocità di vibrazione intrinseca, si misura secondo il Sistema internazionale [4] in Kelvin [K]
• Con il lavoro L si intende invece la sottrazione o la somministrazione di energia cinetica. Nei cicli termodinamici inversi questo lavoro è generalmente fornito da energia elettrica (motori elettrici) o da energia meccanica (motori a combustione interna), si misura secondo il sistema internazionale [4] in Joule [J]
• Con entalpia H si indica una misura della quantità di energia libera presente in un sistema termodinamico isolato. Essa è praticamente la quota energetica che un sistema contiene e che è sfruttabile per le trasformazioni necessarie a compiere il ciclo stesso. Maggiore è l’entalpia maggiore la capacità di produrre effetti utili in un sistema. Essa è, in generale, direttamente proporzionale al volume, alla pressione e alla temperatura. Secondo il sistema internazionale [4] essa si misura, essendo un’energia, in Joule [J].

Le pompe di calore o il cicli frigoriferi non sono altro che macchine che migrano calore da una sorgente a temperatura più bassa T₂ ad uno a temperatura più alta T₁. Per fare questo utilizza un liquido termo-vettore che circola al suo interno e sul quale vengono compiute delle trasformazioni, vediamole di seguito, riferendosi alla Figura 1, che descrive l’intero ciclo.

1. Evaporazione (trasformazione 1-2): Il fluido termo-vettore, si trova ad una temperatura T₀ inferiore di quella che trova all’esterno T₂, esso assorbe calore tramite uno scambiatore (l’evaporatore appunto) ed evapora mantenendo temperatura e pressione costanti.
2. Compressione (trasformazione 2-3): Il fluido è aspirato e compresso in teoria tramite una trasformazione adiabatica (ossia senza perdere o acquistare calore) esso acquista pressione e aumenta la sua temperatura, in definitiva aumenta la sua entalpia ossia l’energia termodinamica libera usabile. Questa fase necessita di lavoro per muovere il compressore.
3. Condensazione (trasformazione 3-4): Il fluido, che si trova a una temperatura maggiore di quella dell’ambiente esterno, cede calore Q₂ a pressione costante (e quindi la sua entalpia) all’ambiente esterno, tramite uno scambiatore di calore (il condensatore). Alla fine di questa trasformazione tutto il fluido è condensato e si trova tutto in fase liquida.
4. Espansione (trasformazione 4-1): tramite una valvola di espansione il fluido viene laminato e la sua temperatura e la sua pressione vengono drasticamente abbassati premettendo al ciclo di ricominciare.

Nella Figura 2 possiamo vedere il ciclo termodinamico appena descritto riportato su diagrammi pressione/volume e pressione/entalpia specifica.

Prestazioni delle macchine termodinamiche inverse

Per le macchine a ciclo inverso, ossia capaci di migrare il calore tramite l’utilizzo di un lavoro esterno come quelle descritte in precedenza, non è propriamente definibile un coefficiente di rendimento poiché questo termine si riferisce alla trasformazione da un’energia primaria (irraggiamento solare, potenziale gravitazionale dell’acqua, vento, vapore surriscaldato nelle turbine ecc.) ad una elettrica.

Per le pompe di calore si parla invece di coefficiente di prestazione o COP (in inglese Coefficient of Performance) esso misura il rapporto fra l’effetto utile ottenuto e il lavoro impiegato per compiere la migrazione del calore. Maggiore è il COP maggiore sarà l’efficienza e la resa della macchina a ciclo inverso.

Ma come abbiamo visto i cicli inversi possono essere divisi in 2 categorie cosicché l’effetto utile per la pompa di calore e per il ciclo frigorifero risulterà diverso, dall’unica formula (1) si passa quindi alla definizione di COP differenziata come segue:

L’effetto utile nel ciclo frigorifero è ovviamente l’asportazione di calore Q₂ dalla sorgente fredda mentre quello utile nella pompa di calore è l’apporto di calore Q₁ alla sorgente calda. Supponendo poi che le trasformazioni di compressione ed espansione avvengano a temperatura costante (sarebbe quindi il caso limite ideale della macchina di Carnot) allora si può far dipendere il rendimento delle macchine termodinamiche inverse dalle sole due temperature T₁ e T₂ come segue:

Il COP può essere visto come un “coefficiente moltiplicativo” di calore. Se, per esempio, il COP è uguale a 2 la pompa di calore apporterà alla sorgente calda il doppio del calore asportato dalla sorgente fredda e questo grazie al lavoro L. Maggiore è il COP maggiore è il guadagno di calore erogato o sottratto, ovviamente a parità di lavoro fornito alla macchina. Resta inteso che le indicazioni di COP massimo definite dalle equazioni 4 e 5 sono da considerarsi massime toriche e valide in regime termodinamico stazionario. Esse ci forniscono solo un’informazione sulla dipendenza del COP dalla temperatura delle sorgenti di calore e del suo massimo valore raggiungibile, vedremo in seguito che altri fattori vanno a ledere al COP di una macchina termodinamica inversa. In Fig.2 si rappresenta il concetto di COP e il suo andamento massimo teorico ideale in funzione delle temperature del sistema.

Considerazioni sul coefficiente di prestazione di una pompa di calore

La Fig. 3 e le relazioni (4) e (5) ci permettono di trarre subito delle conclusioni estremamente importanti:

• Le prestazioni di una pompa di calore e di un ciclo frigorifero sono fortemente influenzate dalla differenza di temperatura delle due sorgenti di calore. In particolare le prestazioni diminuiscono all’aumentare della differenza di queste due sorgenti
• I coefficienti di prestazione aumentano se si diminuisce la temperatura di riscaldamento o si aumenta quella di raffreddamento

Nella Fig. 4 si rappresenta l’andamento del massimo COP teorico per una macchina refrigerante che lavora a differenti temperature di raffreddamento e in relazione alla temperatura della sorgente calda dove scarica il calore.

I COP così calcolati si riferiscono a situazioni ideali in cui tutte le altre perdite sono considerate nulle. Sono quindi da considerarsi solo come massimi teorici raggiungibili, basti pensare che attualmente in commercio non è possibile trovare pompe di calore con COP maggiori di 5,5 – 6. Questo è dovuto principalmente ai seguenti motivi:

• Il lavoro meccanico o elettrico introdotto nella pompa di calore non è mai esente da perdite di conversione elettriche – meccaniche o di calore disperso nel momento in cui cede al sistema energia cinetica. Questo va aumentate il termine L veramente impiegato che è al denominatore della relazione fondamentale (1) e quindi a diminuire il COP. Da questa affermazione consegue anche che la pompa di calore in riscaldamento avrà sempre prestazioni maggiori di quella in raffreddamento (a parità di condizioni) poiché il compressore, lavorando, disperderà calore e così farà anche il fluido che da esso va al condensatore, queste perdite di calore per il ciclo frigorifero sono dannose mentre per quello a pompa di calore sono a vantaggio dell’aumento del COP.
• La pressione del circuito di raffreddamento risulta essere un elemento critico. Si hanno inevitabilmente perdite di carico e quindi di pressione ogni volta che si comprime o si espande il fluido e ogni volta che lo si vuole costringere in piccole tubazioni capaci di scambiare calore con l’ambiente (è il caso dell’evaporatore o del condensatore). Le perdite di carico generano un aumento della pressione necessaria perché il ciclo si completi e quindi un maggiore sforzo del compressore che si traduce ancora una volta in un aumento del lavoro risultante L ossia in una diminuzione del COP secondo la (1)
• Sul fronte del calore scambiato è naturale che si abbiano sempre differenze fra quello teorico e quello realmente scambiato nei due scambiatori a causa delle limitazioni introdotte dai materiali, dalle geometrie ecc. In generale si può dire che capillarizzare al massimo il fluido termo-vettore aumenta il coefficiente di scambio termico con l’esterno nei due scambiatori ma aumenta anche le perdite di carico che si hanno nel sistema. Per questo e altri motivi il calore scambiato è sempre limitato, questo consegue in un COP risultante minore dato che nella (1) il termine Q si trova al numeratore.
• Le formule (4) e (5) si riferiscono inoltre a temperature stazionarie, fisse, cosa che non si verifica assolutamente nella realtà. Le temperature della sorgente fredda possono abbassarsi drasticamente per esempio nel caso di pompe di calore per ambiente domestico aria -aria. Qui, quando la temperatura esterna diminuisce il divario fra T₁ e T₂ aumenta e il rendimento della pompa di calore crolla.
• Generalmente nei casi industriali attualmente in commercio il rapporto fra il COP ideale della macchina di Carnot e quello reale realizzato è variabile dal 30 al 50% a seconda delle condizioni della macchina termica e a quelle dell’ambiente. Questo implica che, ad oggi, anche nelle migliori condizioni termodinamiche e con le migliori macchine non esistono macchine inverse con COP maggiori di 5,5.

Volendo paragonare quindi le altre tecnologie, in termini di efficienza, rispetto alle pompe di calore si dovrebbe dire che le pompe di calore hanno un rendimento di circa il 40% rispetto al loro massimo teoricamente raggiungibile (la macchina ideale di Carnot).

Soluzioni costruttive per migliorare il rendimento di un ciclo inverso.

Sono state sviluppate nel corso degli anni numerosissime tecniche di massimizzazione del COP nelle pompe di calore e nei cicli frigoriferi basate sull’ottimizzazione dei componenti del ciclo. Vediamo di seguito alcune di queste divise per singoli costituenti del ciclo base come quello di Fig. 1.

• Soluzioni migliorative negli evaporatori: La progettazione e l’ottimizzazione di un evaporatore è materia complessa e dipende essenzialmente dal coefficiente di scambio termico realizzato che a sua volta è funzione del fluido utilizzato, della geometria dello scambiatore e delle condizioni operative della macchina. L’abilità ingegneristico-progettuale per migliorare le prestazioni sta nel massimizzare il rapporto fra il coefficiente di scambio termico e le cadute di pressione del fluido termo-vettore.
• Soluzioni migliorative per i compressori: Il compressore è un componente che va dimensionato e scelto a seconda della potenza termica che l’impianto deve avere. In generale si deve fare in modo che il calore sviluppato dal suo funzionamento sia minimo nei cicli frigoriferi e sia invece recuperabile nei cicli a pompa di calore. Le soluzioni tecnologiche principali sono riportate nella tabella di Figura.5.

Fig. 5 – Tecnologie di compressori più utilizzate nelle macchine inverse in base alla potenza termica dell’impianto

• Soluzioni migliorative per i condensatori: In questo elemento si ha la condensazione del fluido da gas a liquido e la cessione del calore al corpo caldo. Anche qui la progettazione e il dimensionamento sono volti a massimizzare il rapporto fra scambio termico(che si traduce in più superficie e più alette) e perdite di pressione (che vorrebbe meno ramificazioni possibili).Un altro accorgimento riguarda la fase di post raffreddamento del liquido ossia la fase dove il fluido è già allo stato liquido e viene ulteriormente raffreddato: dividere completamente le fasi di condensazione da quella di post raffreddamento e utilizzare fluidi ad alto calore specifico aumenta molto le prestazioni del condensatore.
• Soluzioni migliorative nelle valvole di espansione: la valvola di espansione permette al ciclo di richiudersi abbassando la pressione del fluido e facendolo raffreddare. Negli ultimi anni queste valvole sono diventate di tipo digitale azionate da motori elettrici. Questo permette di regolare l’apertura della valvola in funzione del contenuto entalpico del fluido in ingresso in modo da apportare all’evaporatore un fluido sempre in condizioni più o meno costanti e stabilizzare il rendimento della macchina migliorandolo nel lungo periodo.

Abbiamo quindi capito cosa è una macchina termica a ciclo inverso e quali sono le strategie per ottimizzare il suo coefficiente di performance, vediamo ora come questa tecnologia si associa alla tecnologia geotermica.

L’energia geotermica – origine e carattertiche

L’energia geotermica è energia che si manifesta sotto forma di calore nelle rocce e nel terreno della crosta terrestre. Questo calore è generato quasi esclusivamente dal decadimento degli isotopi radioattivi presenti nella crosta terrestre (soprattutto Uranio 238 e 235, Torio 232 e potassio 40) e genera un flusso termico dal sottosuolo verso la superfici. Questo calore viene poi trasmesso, per via convettiva ,in maniera irregolare, all’interno della crosta terrestre fino ad arrivare sulla superficie dove genera un flusso termico valutabile mediamente intorno a 0,065 W/m². La trasmissione avviene per moti di diversa origine: magmatici, idrotermali e meteorici e quindi è soggetta a conformazioni superficiali locali che fanno si che il terreno sia più o meno riscaldato dal mantello terrestre a seconda delle conformazioni della crosta e quindi a seconda della zona in cui ci si trova.

Salendo in superficie il fenomeno si complica leggermente. Negli strati adiacenti alla superficie (ultimi 20 metri generalmente) si assiste a una compresenza di cause che generano il calore. Mentre oltre i 20 metri di profondità il calore è derivante dai flussi geotermici convettivi sopra descritti, negli ultimi 20 metri hanno influenza sulla temperatura del suolo anche fenomeni metrologici di irraggiamento, di vegetazione, di umidità, di piovosità e di eventuali ombreggiamenti presenti. Tutti insieme concorrono al flusso termico locale risultante. Uno spaccato della crosta terrestre e quindi di una tipica sezione di superficie sono rappresentati in Figura 6.

La geotermia è quindi quella scienza che si propone di sfruttare il calore terrestre per fini di produzione di energia elettrica o termica anche se in questo settore più che di calore è più appropriato esprimersi in termini di temperatura ed entalpia. In conseguenza del livello di temperatura che si trova sotto la superficie terrestre l’energia geotermica può trovare varie applicazioni, vediamo la classificazione delle risorse geotermiche nel riassunto di Figura 7.

Fig. 7 – Classificazione delle risorse geotermiche secondo la temperatura media del sottosuolo indisturbato (ossia a profondità tali che il gradiente termico è costante con la profondità, generalmente quindi 20m) proporzionale al contenuto entalpico. [9]

Da questo punto in avanti ci limiteremo a parlare di pompe di calore e sistemi di raffreddamento che utilizzano risorse geotermiche a bassa entalpia, ossia impianti che utilizzano il terreno come scambiatore di calore e non in via diretta quindi per temperature del terreno indisturbate basse e minori di 100°C, che sono la stragrande maggioranza delle aree presenti sulla terra. Le caratteristiche principali che influenzano la capacità di un terreno di scambiare più o meno efficacemente calore con la macchina a ciclo inverso sono principalmente 3:

1. La tipologia di terreno
2. La profondità di prelievo della sorgente di calore e quindi la distribuzione della temperatura con la profondità
3. La tipologia di impianto geotermico utilizzato

I.       Il terreno come scambiatore di calore, caratterizzazione dei terreni.

Per valutare la capacità del terreno di scambiare calore e quindi di essere efficace dal punto di vista termodinamico si definiscono tutta una serie di grandezze che lo possono descrivere da un punto di vista fisico, vediamo le principali utilizzate nella geotermia a bassa entalpia.

Coefficiente di scambio termico o conducibilità termica λ che si misura in [W/(m·K)]: esso rappresenta il rapporto fra il flusso di calore e la differenza di temperatura che c’è fra due corpi o sistemi termodinamici. Nel caso di impianti geotermici lo scambio avviene fra il terreno e uno scambiatore sotterraneo. Maggiore è il valore di questa grandezza, minore la resistenza che la superficie di separazione oppone al passaggio di calore. A livello intuitivo basta pensare che se una piccola differenza di temperatura (al denominatore) provoca un grande flusso di calore (al numeratore) la conducibilità sarà alta, contrariamente se a una grande differenza di temperatura corrisponde poco calore scambiato saremmo in presenza di ambienti praticamente isolati e quindi di un materiale termicamente isolante. A livello analitico e per uno scambiatore cilindrico di lunghezza d e sezione S essa è esprimibile come segue:

Dove:

Q_scambiato: è la quantità di calore scambiato fra i due sistemi attraverso la superficie S [W]

d: lunghezza dello scambiatore (supposto lineare e omogeneo) [m]

S: è la superficie di scambio termico [m2]

T₁ e T₂: sono le temperature assolute dei due sistemi [K]

Limitatamente a questo parametro possiamo dire che:

• Maggiore è il coefficiente di scambio termico λ (la conducibilità termica del terreno) migliore sarà il rendimento del ciclo inverso poiché più facilmente si scambierà calore con il terreno e quindi meno lavoro dovrà fare la macchina per scambiare calore. Questo coefficiente è caratteristico di ogni terreno e va quindi misurato.
• Il coefficiente di scambio termico λ aumenta, generalmente, all’aumentare della densità del suolo e all’aumentare del grado di umidità dello stesso; l’acqua e la compattezza del terreno,infatti, aumentano il coefficiente di scambio termico rendendo più efficiente il passaggio del calore.

La capacità termica C che si misura in [J/K]: questa grandezza misura la quantità di calore che un corpo (in questo caso il terreno) è in grado di trattenere ed è quindi proporzionale all’inerzia termica, la sua definizione è la seguente:

Dove:

C_p è il calore specifico del terreno, valore che oscilla generalmente fra gli 800 e 1800 J/Kg·K

ρ è la densità del terreno il cui valore di riferimento medio è 2400 Kg/m3 e il cui valore oscilla fra 1000 e 2800 Kg/m3

La diffusività termica α che si misura in [m²/s]: Questo è forse il parametro più importante nelle applicazioni di geotermia a bassa entalpia. La diffusività termica può essere vista come il rapporto tra la capacità che ha un materiale di condurre energia termica, e la sua capacità di accumulare energia. Un alto valore di diffusività termica indica una veloce propagazione dell’energia termica, mentre un valore basso, indica che nel materiale (il terreno) è preponderante l’accumulo. [16] La diffusività termica è definita come:

Dove i suoi termini sono una combinazione di quelli già precedentemente definiti.

Caratterizzare univocamente i terreni è praticamente impossibile data l’evidente eterogeneità delle tipologie di sottosuoli esistenti e questo è il motivo principale per cui si devono effettuare campagne ispettive di misura della qualità del sottosuolo prima di intraprendere un progetto di geotermia a bassa entalpia. In linea del tutto generale le caratteristiche dei vari tipi di terreno sono stati riassunti dal nostro team nella tabella di Figura 8.

Fig. 8 – Conducibilità termica, peso specifico, calore specifico e diffusività (calcolata secondo la 8) delle più comuni composizioni di terreno presenti sulla crosta terrestre, valori medi indicativi. [12][15][16][17][18]

Le grandezze di riferimento per valutare la bontà di un terreno, come si osserva dalla precedente tabella, hanno un range di valori alto e molto variabile per questo motivo risulta essenziale studiare il tipo di terreno per cercare di determinare questi valori con la massima precisione possibile; vedremo in seguito l’influenza di questi parametri sull’andamento delle prestazioni delle pompe di calore e sull’andamento della temperatura nel sottosuolo.

II.       Il terreno come scambiatore di calore, l’andamento della temperatura nel sottosuolo

Il principale vantaggio dei cicli inversi associati a sorgenti di calore geotermiche sta nel fatto che il terreno, a differenza dell’aria, è uno scambiatore di calore la cui inerzia termica è enorme. Questo significa che non varia ,se non limitatamente, la sua temperatura al variare della temperatura ambiente. Questo si traduce in un grande vantaggio per le pompe di calore che possono sfruttare una sorgente termica a una temperatura praticamente costante tutto l’anno assicurando COP eccellenti in regime continuativo. Centrale diventa quindi capire quale è la temperatura del sottosuolo al variare della distanza dalla superficie in modo da capire dove si può trovare la temperatura ottimale per il ciclo di riscaldamento/raffreddamento che si deve realizzare. Prenderemo in esame solo la litosfera e in particolare la crosta terrestre ossia lo strato esterno del nostro pianeta che ha uno spessore dai 5 ai 35 Km. Nelle applicazioni civili per condizionamento/riscaldamento si tenga presente che raramente si scambia calore a profondità superiori ai 35 – 150m Per queste profondità si può affermare che:

• Il gradiente termico medio sulla crosta terrestre del nostro pianeta si aggira fra gli 1,5 e i 5 °C almeno nei primi 1000m di crosta
• Il gradiente termico dipende estremamente dalla conformazione del terreno e dalla sua struttura.
• Le variazioni di temperatura esterna giornaliere si riducono mediamente di circa 10 volte ad una profondità dal suolo di 20 cm.
• Le variazioni di temperatura stagionali si riducono mediamente di circa 10 volte ad una profondità dal suolo di 2m.
• Nel terreno indisturbato (profondità comprese fra i 20 e i 50m a seconda del terreno) la temperatura oscilla rispetto ad un valore medio che è praticamente pari alla temperatura media della località in esame

Per valutare quantitativamente il comportamento del terreno rispetto alla variazione della temperatura esterna si faccia riferimento ad un terreno omogeneo limitato da una superficie (il limite del terreno) piana che supporremo avere coordinata x=0 ed infinitamente esteso (per semplicità) nel senso della profondità del terreno. Per analizzare questa distribuzione di temperatura si deve quindi partire dall’equazione del calore o equazione di Fourier che regola la trasmissione di calore per conduzione:

Dove:

T è la temperatura in Kelvin [K]

x è la coordinata verticale discendente verso il terreno in metri [m]

t è il tempo in secondi [s]

α è la diffusività termica [m²/s]

Si supponga ora che l’andamento della temperatura in superficie, che chiameremo T_s, in un arco temporale per esempio lungo un anno,sia di tipo sinusoidale [11], allora il suo andamento è esprimibile come:

Dove:

A è l’ampiezza della variazione della temperatura superficiale nel periodo considerato [K]

T₀ è il valore medio della variazione di temperatura avente ampiezza A [K]

ω=2π/t₀ è la pulsazione della variazione descritta di periodo t₀ [rad/s]

Risolvendo l’equazione (7) con funzione di ingresso in temperatura presa dalla (9) e supponendo di trascurare eventuali regimi transitori si può esprimere la temperatura al variare della profondità dal suolo secondo la relazione:

Dove con γ si è indicato la cosiddetta “costante di smorzamento” che vale: ossia è un termine inversamente proporzionale alla diffusività termica del materiale.

La soluzione (10) dell’equazione di Fourier (9) ci fornisce numerosissime informazioni:

• La variazione della temperatura annuale nel sottosuolo, se si suppone la temperatura annuale esterna variare secondo un andamento sinusoidale, come è lecito con buona approssimazione, è ancora di tipo sinusoidale
• L’ampiezza della sinusoide nel sottosuolo è però di ampiezza ridotta dal termine  detto “fattore di smorzamento” che evidenzia che questo smorzamento in ampiezza aumenta all’aumentare della profondità del suolo e diminuisce, invece, all’aumentare della conducibilità e quindi della sua diffusività termica. Questo sostanzialmente vuol dire che per avere una piccola variazione di temperatura nel sottosuolo si hanno due alternative: o si scambia calore in profondità oppure si ha a disposizione un terreno poco diffusivo ossia con elevati valori di calore specifico e di densità. Se però il terreno ha una diffusività bassa a causa del basso valore di conducibilità termica (al numeratore della relazione 8) allora il guadagno è vanificato poiché pur avendo bassa diffusività verrà scambiato con fatica calore con il terreno.
• L’andamento della temperatura nel sottosuolo accusa un ritardo di fase di γx radianti corrispondenti a  unità di tempo. Questo vuol dire che il terreno non solo attutisce le variazioni esterne ma la sua inerzia termica fa si che queste variazioni avvengano dopo che le variazioni di temperatura esterna che le hanno generate sono avvenute. Questo ritardo è tanto maggiore quanto minore è la diffusività termica che infatti, come già detto, misura l’inerzia termica ed è inoltre tanto maggiore quanto più si va a scambiare calore in profondità (x aumenta).

Per evidenziare questi concetti appena espressi si prenda a riferimento la Figura 9 (parte sinistra) dove la temperatura media annuale di Roma sulla superficie [14] (in azzurro) è confrontata con la temperatura nel corso dell’anno, per due diversi tipi di terreno a due diverse profondità (4m nei colori rossi e 16m nei colori blu/viola), inoltre sono rappresentati due diversi tipi di terreno caratterizzati da due diverse diffusività termiche:

• Un valore alto pari a α₁=1,898·10^-5 [m²/s] tipico delle rocce arenarie capaci di cedere e acquistare calore velocemente e quindi aventi bassa inerzia termica
• Un valore basso pari a α₂=1·10^-6 [m²/s] tipico delle argille riluttanti a cedere e ad acquistare calore e quindi più insofferenti alle variazioni esterne.

La parte destra di Figura 9 rappresenta invece l’andamento globale della temperatura all’esterno (lungo l’ascissa) e nel sottosuolo (scendendo l’ordinata) per un terreno con caratteristiche medie e per 4 differenti mesi dell’anno.

La Figura 6 è molto significativa ed evidenzia essenzialmente che:

• Con piccole diffusività del terreno non importa andare a scambiare calore molto in profondità per trovare una temperatura di scambio termico costanti
• Le caratteristiche del terreno sono fondamentali e vanno studiate per poter procedere a progettare e dimensionare al meglio l’impianto.
• Il terreno offre condizioni di temperatura ottimali in profondità capaci di mantenere temperature molto equilibrate lungo l’arco dell’anno e che quindi si presta ottimamente come scambiatore di calore per i cicli inversi.
• Le variazioni stagionali, dove si ricerchi stabilità termica, scompaiono praticamente con ogni tipo di terreno sotto i 15 metri, dove si trovano temperature medie, per terreni comuni, di 12 – 15 °C ideali per il condizionamento degli ambienti.

Le pompe di calore geotermiche

Nei cicli termodinamici inversi che utilizzano energia geotermica il terreno è utilizzato come mezzo di dispersione di calore per i cicli frigoriferi e come sorgente di calore per i cicli di riscaldamento a pompa di calore (si veda Fig.10). Queste due configurazioni lavorano inversamente in estate ed in inverno quando le temperature esterne sono diverse.

Vediamo adesso rapidamente come si scambia calore con il terreno. Le tipologie di impianto sono le più svariate e la loro descrizione completa esula dagli scopi del presente articolo, senza scegliere troppo nei dettagli si può  però dire che l’impianto è costituito principalmente da tre componenti che sono anche schematizzati in Figura. 11.

• Un sistema di cessione o asportazione di calore dall’ambiente
• Una pompa di calore e un eventuale accumulo (già descritti)
• Un sistema di scambio termico con il terreno

Sistema di cessione o asportazione di calore dall’ambiente

Per compiere lo scambio termico con l’ambiente si possono utilizzare varie tipologie di scambiatori: dai condizionatori che utilizzano un fluido refrigerato/riscaldato dalla pompa di calore, ai radiatori tradizionali, ai pannelli radianti fino ai nuovissimi sistemi capillari di riscaldamento/raffreddamento.

Non volendoci qui addentrare nei particolari di questo tipo di impianti, inlinea generale si può affermare che:

• Per aumentare l’efficienza del sistema e diminuire quindi i consumi si devono prevedere scambiatori di calore con l’ambiente che utilizzino fluidi termo vettori con alta capacità termica e bassa temperatura di lavoro.
• Sono quindi da evitare i sistemi che utilizzano l’aria come scambiatore (i cosiddetti fan-coil), ottimi invece sono i riscaldamenti a pannelli radianti a pavimento che lavorano con molto fluido (e quindi alta capacità termica) ma a bassa temperatura (35 – 45 °C) che diminuisce sensibilmente il salto termico da effettuare a carico della pompa di calore e quindi ne aumenta il COP secondo le relazioni (2) e (3)
• Sono altresì da evitare i radiatori tradizionali che costituiscono spesso delle vere e proprie macchine di inefficienza: posizionati spesso sotto le finestre fungono da ponte termico con l’esterno diminuendo sensibilmente la loro efficacia. Il loro limite principale rimane però quello di lavorare con poco fluido (e quindi con una bassa capacità ed inerzia termica) e soprattutto ad un’alta temperatura (70 -80°C) che diminuisce drasticamente il COP se associati a pompe di calore come nel caso in esame aumentando il ΔT al denominatore delle relazioni (2) e (3).

Sistema di scambio termico con il terreno

Sui sistemi atti a scambiare calore con il terreno vale la pena soffermarsi dipiù premettendo sempre e comunque che è fondamentale eseguire uno studio della caratteristiche del sottosuolo e dei suoi parametri prima di cimentarsi in qualsiasi iniziativa di questo tipo anche e soprattutto per scegliere la migliore tipologia di impianto. Uno schema delle principali configurazioni di scambiatori termici con il terreno è presentata in Figura 12.

La scelta del tipo di scambiatore con il terreno è vincolata ad un’analisi del terreno e della sua conformazione in superficie, nonché ovviamente alla sua estensione disponibile [20]. Una disamina dell’argomento richiederebbe un’argomentazione a parte, che esula dagli scopi di questo articolo. Per questo motivo ci limitiamo ad osservare che:

• Per applicazioni civili di limitata potenza gli scambiatori di superficie di bassa profondità sono i più indicati. All’interno di questa famiglia di scambiatori si trovano le soluzioni più disparate adatte a quasi tutti i terreni presenti. Le principali caratteristiche e peculiarità di questi dispositivi sono:
• Se il terreno è costituito da bassi apporti energetici (bassa entalpia, bassa conducibilità termica, bassa temperatura) conviene utilizzare configurazioni in serie che hanno lo svantaggio di limitare la portata oraria di fluido ma aumentano la sua temperatura per stadi successivi; al contrario elementi installati in parallelo (quindi con andata e ritorno comuni) sono da privilegiarsi laddove si vuole un’alta portata di fluido ma una temperatura limitata. Combinazioni delle due versioni sono ovviamente creabili e solitamente utilizzate.
• Gli scambiatori a serpentina coprono con un percorso continuo una grande superficie di terreno e assicurano quindi una più omogenea temperatura del calore estratto, è il più utilizzato per questo anche se non il più economico.
• Gli scambiatori ad anelli sono invece tubi di dimensioni variabili fra 16 e 22mm di diametro che vengono disposti in configurazioni lineari o a pettine a seconda della portata termica richiesta, si possono anche disporre su più livelli. Richiedono minori scavi (e quindi minor costo visto che è l’onere più rilevante) ma possono presentare problemi di sovrapposizione e conseguente degrado della resa termica.
• Gli scambiatori a spirale (costituiti da anelli di tubo plastico con diametri medi di 16 – 22mm disposti a cerchi più o meno sovrapposti) hanno il vantaggio della versatilità di posa, possono essere infatti interrati in trincea o anche su una superficie grande inoltre possono essere distesi orizzontalmente o perpendicolari al terreno. Essi hanno lo svantaggio che se le spirali sono sovrapposte possono dare luogo a interferenze termiche che penalizzano la resa dell’impianto.
• Gli scambiatori a canestri sono una configurazione introdotta negli ultimi 5 anni che permettono di risparmiare superficie utile per lo scambio termico e sono costituiti da canestri di tubazione fatta a cono o a cilindro. Sono combinazioni delle soluzioni precedenti atte a ridurre gli ingombri.
• Per tutti gli scambiatori resta inteso che la presenza di tettoie,alberi, ingombri mobili o immobili penalizzano la resa termica dell’impianto. La configurazione ideale resta quella che permette al sole di scaldare la superficie (e quindi poi la profondità) e che permette alla pioggia di passare nel terreno aumentando la conducibilità termica dello stesso. Terreni sgombri da qualsiasi ostacolo rispetto gli eventi naturali risultano necessari per questo tipo di applicazioni.
• Laddove gli scambiatori di superficie non possono essere installati per motivi di spazio oppure laddove le potenze termiche richieste sono grandi e quindi l’estensione del terreno richiesta in configurazione di scambiatore superficiale risulterebbe troppo grande si adottano scambiatori a sonda di media o alta profondità costituiti da tubazioni generalmente di acciaio inox esternamente e polietilene internamente che scambiano calore con il terreno fino a profondità molto elevate (anche vicine ai 200m). Anche all’interno di questa categoria le soluzioni sono le più disparate e vanno dagli scambiatori a sonda coassiale (il fluido freddo scorre all’interno, quello caldo all’esterno),ad “U” (andata e ritorno separati), fino ad arrivare a soluzioni integrate nella fondazione degli edifici dove lo scambiatore viene equipaggiato direttamente nei pali di sostegno dell’edificio immerso nel cemento o all’esterno di esso.
• Non può essere trascurata un’ultima configurazione di impianto anche se non rientra propriamente negli scambiatori geotermici. Laddove è presente un deposito di acqua di qualsiasi natura (lago sotterraneo,falda, mare ecc) si può decidere di scambiare calore direttamente con questi depositi (ammesso che non vadano per tutto l’anno sotto temperature di 7°C). Il vantaggio di questi sistemi sta nel fatto che anche se la capacità termica del terreno è generalmente minore nell’acqua rispetto al suolo la mobilità del fluido che si muove per moti convettivi veloci essendo liquido garantisce una grande uniformità della temperatura e la rende quindi ideale all’utilizzo con i cicli inversi. Si deve solo verificare che l’acqua non contenga elementi corrosivi. Per sfruttare questa risorsa si può prelevare acqua calda direttamente dal sottosuolo e versare la fredda nel sistema fognario (ciclo aperto) oppure usarla come vero scambiatore al pari del terreno (soluzione più usata poiché la legge raramente permette di prelevare acqua per via diretta).

Una panoramica generale di tutte le configurazioni di scambiatori geotermici appena descritte sono mostrate nella Figura 13.

Confronto e conclusioni

Vediamo adesso velocemente i vantaggi concreti di questa tecnologia, abbiamo deciso, per un confronto conclusivo, di prendere in considerazione due aspetti della climatizzazione con le pompe di calore geotermiche:

1. Un calcolo teorico con dati reali di rendimento di una pompa di calore geotermica confrontata con un classico condizionatore aria-aria
2. Una tabella di confronto fra un sistema geotermico e uno classico aria/aria dove si elencano le maggiori differenze, i pro e i contro di tutte queste tecnologie.

I.       Confronto prestazioni pompa di calore geotermica/unità di condizionamento aria-aria classica

Un primo e importante confronto può essere fatto calcolando le prestazioni COP di due sistemi di climatizzazione di ambienti durante il corso di un anno. Per fare questo si è partiti dalle temperature medie di Roma 1971 – 2000 [13] e abbiamo calcolato, tramite la teoria descritta in precedenza, la temperatura nel sottosuolo durante l’anno. Da questo studio abbiamo quindi ricavato quindi il profilo di temperatura per una giornata media a Roma sia a livello di ambiente esterno che nel sottosuolo la cui quota di scambio termico fissata è di 16 metri. Con questi dati e applicando un coefficiente di rapporto fra il COP ideale e quello reale pari al 45% che tenga conto del reale rendimento delle macchine a ciclo inverso siamo arrivati a calcolare i COP per le due tecnologie durante tutti e due i mesi dell’anno. Riassumiamo prima le ipotesi.

I risultati sono ovviamente solo un’approssimazione di quello che avviene nella realtà ma le ipotesi utilizzate, come la forma sinusoidale della temperatura di riferimento, sono assunzioni più che giustificabili e usate soprattutto a livello medio e nel lungo periodo.

Ipotesi di calcolo

• Andamento sinusoidale della temperatura media giornaliera esterna con ora più fredda impostata alle ore 04:00.
• Sistemi di climatizzazione confrontati: Pompa di calore per raffrescamento e riscaldamento con sorgente geotermica e pompa di calore per riscaldamento e raffrescamento classica aria/aria (fan coil)
• COP reale/COP teorico = 45%: Rendimento rispetto al funzionamento ideale di Carnot di entrambi i sistemi uguale a 0,45.
• Temperatura desiderata nell’abitazione durante tutto l’anno (supposta costante): 18 °C
• Prezzo del kWh elettrico da rete: 0,17 €/kWh
• Potenza termica per il riscaldamento e per il raffrescamento annuale necessaria per m2 di abitazione: 120 kWh/(m2 anno) corrispondente a una classe energetica E (medio alta per il parco case Italiano)
• Profondità di scambio termico: 16m
• Diffusività terreno dove si scambia calore: 1·10-6 [m2/s]
• COP massimo ammesso nel calcolo (limiti tecnici realmente presenti): 5 (ipotesi cautelativa)

Risultati del calcolo

I risultati sono in linea con quanto previsto da tutta la teoria fin qui descritta. Il terreno, avente temperature relativamente alte ma sopratutto costanti per tutto l’arco dell’anno favorisce l’aumento del COP nelle pompe di calore geotermiche mentre l’aria, fluttuando in temperatura molto nell’arco della giornata, porta a COP complessivi medi molto più bassi. I risultati sono mostrati in Figura 13.

I risultati della Figura 15 sono evidenti, il COP di una pompa di calore geotermica è risultato mediamente più alto del 53% durante il corso dell’anno con picchi di vantaggio molto maggiori nei mesi con temperature estreme dove la temperatura esterna oscilla molto intorno a valori molto diversi da quelli desiderati nell’ambiente condizionato. In questi mesi con temperature estreme (agosto/dicembre) le pompe di calore tradizionali aria/aria subiscono pesantemente le fluttuazioni della temperatura esterna con penalizzazioni notevoli sul COP che possono arrivare a essere anche 3 volte inferiori a quelli che si otterrebbero con le pompe di calore geotermiche. I risultati in cifre sono riassunti nella tabella di Figura 14.

Fig. 14 – Valori di raffronto fra un sistema di riscaldamento/raffrescamento con ciclo inverso geotermico e un classico sistema di condizionamento aria-aria per una località come Roma.

II.       Confronto generale sistemi geotermici VS sistemi tradizionali di climatizzazione

Vediamo ora una tabella (Figura 15) con elencate le maggiori differenze fra un sistema aria/aria tradizionale e un sistema a pompa di calore geotermico così come oggi appare alla luce della tecnologia più recente.

Fig. 15 – Confronto di caratteristiche fra un sistema di riscaldamento e raffrescamento classico aria/aria e uno geotermico acqua/acqua sulla base dei classici parametri di raffronto.

È bene precisare che il tempo di rientro dell’investimento è calcolato sulla base di una sostituzione di un sistema di riscaldamento con una caldaia vecchio modello alimentata a gas metano.

Conclusioni

La Comunità Europea già dal 2002 ha introdotto, tramite la direttiva 2002/31/CE, una classificazione di efficienza per i sistemi di riscaldamento e raffreddamento a pompa di calore al fine di tutelare il consumatore e indirizzarlo verso scelte energeticamente convenienti per lui e per l’ambiente. La classificazione è basata ancora una volta sul COP della macchina che si acquista. Esso è calcolato partendo da una temperatura di sorgente fredda di 0°C e di sorgente calda di 35°C per le pompe di calore e poi invertito per i cicli frigoriferi. Naturalmente la classificazione prescinde dalle sorgenti di calore utilizzate successivamente dove la pompa è collegata. In questo modo si tende a valutare la sola macchina indipendentemente dal suo funzionamento (aria/aria – geotermico acqua/acqua o altro). Nella tabella di Figura 16 si inserisce la classificazione (da A fino a G) di queste macchine in base alle loro performance.

Fig.16 – Classificazione europea di rendimento per sistemi a ciclo inverso tipo pompe di calore o cicli frigoriferi, la classe energetica è obbligatoria per legge e deve essere apposta sull’apparato in vendita.

Da più parti e da autorità autorevoli le pompe di calore geotermiche vengono classificate come una delle soluzioni al problema energetico e di sostenibilità globale [1][23] e questo, come abbiamo visto, a ragione. Sembra altresì sempre più chiaro che maggiore è il grado di efficienza che si vuole raggiungere con una tecnologia maggiore è la conoscenza della risorsa da sfruttare che si deve avere per intraprendere l’opera. I sistemi geotermici a bassa entalpia sono un esempio calzante: le pompe di calore associate a questi sistemi sono in grado di quintuplicare l’energia elettrica (preferibilmente proveniente da fonte rinnovabili) che hanno in ingresso e renderla disponibile agli usi umani sotto forma di calore ma tutto questo non può prescindere dalla conoscenza del terreno, delle necessità reali ed effettive dell’utenza, delle condizioni climatiche e ambientali di ogni singolo caso. La conoscenza e la cultura sono quindi ancora una volta la protagoniste della sostenibilità, noi di Energyhunters crediamo che senza cultura e senza conoscenza non vi possa essere un futuro sostenibile e per questo mettiamo a disposizione il nostro materiale diretto, le nostre ricerche, la nostra esperienza, la nostra cultura a tutti e senza prezzo.

Cambiare è possibile, ma è necessario sapere di avere un’alternativa valida, concreta, tangibile, come quella descritta qui, per farlo.

References

[1]: International Energy outlook 2011 – http://www.eia.gov/

[2]:National Renewable Energy laboratories – http://www.nrel.gov

[3]: IEA Heat Pump Centre, “Heat pumps can cut global CO2 emissions by nearly 8%”, Renewable energy for a cleaner future, http://www.heatpumpcentre.org

[4]: Bureau international des poids et medures – http://www.bipm.org/en/si/base_units/

[5]: Pompe di calore industriali: caratteristiche e applicazioni – tesi di laurea di Elisabetta Venturelli – Università degli studi di Padova – http://tesi.cab.unipd.it/27012/1/Tesi-Industrial_Heat_Pump1.pdf

[6]: “Pompe di calore elio-assistite con collettore-evaporatore: simulazione e studio di ottimizzazione con fluidi R134a e R407A” – dalla tesi di laurea dell’ing. Ing. Luca Molinaroli – Politecnico di Milano – https://www.politesi.polimi.it/bitstream/10589/2521/1/2010_07_Ruggiero.pdf

[7]:”Sviluppi nelle pompe di calore: il terreno come sorgente termica” – Michele de Carli, Riccardo del Blanco, Francesco Fellin, Michele Manente, Massimo Tonon, Roberto Zecchin, – Dipartimento di Fisica Tecnica dell’Università di Padova, TiFS Ingegneria, Padova – http://w3.uniroma1.it/alimonti/doc/MatMdFS/Sviluppi%20pompe%20di%20calore.pdf

[8]: Università degli studi di Siena -CGT Centro di Geo Tecnologie – Geotermia professional course – da appunti del corso.

[9]: http://www.geotermiamarche.it/geotermia_classificazione.php

[10]: Robert Byron; Warren E. Stewart; Edwin N. Lightfoot, Transport Phenomena, 2a ed. (in inglese), New York, Wiley, 2005.ISBN 0-470-11539-4

[11] Dal corso di Fisica tecnica del Prof. Carletti – Università degli studi di Firenze – http://web.taed.unifi.it/fisica_tecnica/Carletti/FTA_triennale/trasmissione.pdf

[12]: Arturo De Risi – Sviluppo di un tool per la stima dei consumi energetici di impianti termici – ENEA – Ente nazionale energia e ambiente – http://www.enea.it/it/Ricerca_sviluppo/documenti/ricerca-di-sistema-elettrico/promozione-tecnologie/rse63.pdf

[13]: Aeronautica Militare Italiana – stazione metrologica di Roma Urbe – Campagna di misura di temperatura per medie climatiche dal 1971 al 2000 (RM) 24 m. s.l.m. (a.s.l.) – http://clima.meteoam.it/AtlanteClimatico/pdf/%28235%29Roma%20Urbe.pdf

[14]: Nozioni tratte indirettamente anche da: Maurizio Tanzini – “Manuale del geotecnico” – http://www.darioflaccovio.it/pdfdescr/672-DF0050.pdf

[15]: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/nag.1610080602/abstract e http://www.museoenergia.it/museo.php?stanza=48&ppost=910

[16]: Università degli studi di Venezia – Prof. Antonio Carbonari – Lo scambio termico per conduzione – http://www.iuav.it/Ateneo1/docenti/architettu/docenti-st/Carbonari-/materiali-1/cla-03-04-/11_CAP1.pdf

[16]: Dipartimento di Economia Pubblica – Rapporto interno 006 – “Costanti fisiche di alcuni tipi di rocce” – Bellinzona, 10 Aprile 1982 – Ufficio geologico Cantonale – http://homepage.swissonline.ch/GBeatrizotti/Rapp_int_06.pdf

[17]: Seconda Università degli studi di Napoli – http://www.architettura.unina2.it/

[18]: http://www.engineeringtoolbox.com/specific-heat-solids-d_154.html

[19]: EPAF Srl – http://www.ideaenergetica.it/Geotermia_EPAF.pdf

[20]: Idraulica – rivista mensile di settore – numero di Giugno 2010 – http://www.caleffi.it/it_IT/caleffi/Details/Magazines/pdf/Idraulica_38.pdf

[21]: http://it.wikipedia.org/wiki/Geotermia_a_bassa_entalpia

[22]: Dalla pagina web del Prof Angelo Farina – Università degli Studi di Parma – http://pcfarina.eng.unipr.it/dispense98/Reggiani104263/Reggiani104263.htm

[23]: Environmental Protection Agency (1993). Space Conditioning: The Next Frontier – Report 430-R-93-004.

[24]: http://www.caleffi.it